Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа
Тема: "Логарифмические уравнения"
Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»
Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»
Цели урока:
– организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;
– обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;
– научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;
– развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения;
– воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.
Оборудование: мультимедийный проектор
Ход урока:
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?
Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:
Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.
Александров А.Д.
Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.
Устная работа
1. Вычислите устно:
а) log28
б) lg 0,01;
в) 2 log 232.
Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)
2. Найдите х:
а) log3 x = 4 (х=81)
б)) log3 (7х-9)=log3x (х= 1,5)
Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)
А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)
Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»
Давайте сформулируем цели урока.
Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?
Объяснение нового материала
Записать на доске, поясняя
log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения
Чем пользовались? (определением)
Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.
Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .
Давайте оформим решение уравнения 2.
log3 (7x – 9) = log3x
7х – 9 = х
6х = 9
х = 1,5
Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0
x>0
Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.
Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)
Закрепление
№17.1 устно
Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)
А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4
№17 (а, б) с комментированием. ............