СОДЕРЖАНИЕ
планирование эксперимент модель
ВВЕДЕНИЕ
1 Общие сведения о планировании эксперимента
2 Краткая характеристика методики составления планов эксперимента для моделей первого и второго порядков
2.1 Общие положения о планировании второго порядка
2.2 Ортогональные центральные композиционные планы второго порядка
2.3 Рототабельные планы второго порядка
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список использованных источников
ВВЕДЕНИЕ Развитие современной науки и техники связано с созданием новых и постоянным совершенствованием существующих научных и технологических процессов. Основой их разработки и оптимизации является эксперимент. Заметное повышение эффективности экспериментальных исследований и инженерных разработок достигается использованием математических методов планирования экспериментов. В процессе экспериментирования и при обработке полученных данных существенно сокращает сроки решения, снижает затраты на исследования и повышает качество полученных результатов.
Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.
1. Общие сведения о планировании эксперимента Инициатором применения планирования эксперимента является Рональд А. Фишер, другой автор известных первых работ – Френк Йетс. Далее идеи планирования эксперимента формировались в трудах Дж. Бокса, Дж. Кифера. В нашей стране - в трудах Г.К. Круга, Е.В. Маркова и др.
Часто, приступая к изучению какого-либо процесса экспериментатор не имеет исчерпывающих сведений о механизме процесса. Можно только указать параметры определяющие условия протекания процесса, и, возможно требования к его результатам. Поставленная проблема является задачей кибернетики. Действительно, если считать кибернетику «наукой, изучающей системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей оптимального управления» [3], то такую систему можно представить в виде черного ящика.
Черный ящик – объект исследования, имеющий (k + p) входов и m выходов.
Зависимость между выходными параметрами (откликом) и входными параметрами (факторами) называется функцией отклика. Математическая запись функции отклика представлена в виде формулы (1):
(1)
Этому уравнению в многомерном пространстве соответствует гиперповерхность, которая называется поверхностью отклика, а само пространство – факторным пространством.
Рисунок 2 – Поверхность отклика
Для математического описания поверхности отдыха используют уравнение:
(2)
где - перемешнные факторы при i=1,…,k; u=1,…,k; iu;
.
Это уравнение является разложением в ряд Тейлора неизвестной функции отклика в окрестности точки с .
На практике по результатам эксперимента производится обработка дан\ных по методу наименьших квадратов. Этот метод позволяет найти оценку b коэффициентов , и данный полином заменяется уравнением вида:
(3)
которое является регрессионной моделью (моделью регрессионного анализа). ............
