Математическое моделирование
    
    ВВЕДЕНИЕ
     Различают четыре типа зависимостей между переменными:
    1)Зависимость между неслучайными переменными, не требующую для своего изучения применения статистических методов;
    2) 1)Зависимость случайной переменной y от неслучайных переменных, исследуемую методами регрессионного анализа;
    3) 1)Зависимость между случайными переменными y и xi, изучаемую методами корреляционного анализа;
    4) 1)Зависимость между неслучайными переменными, когда все они содержат ошибки измерения, требующую для своего изучения применения конфлюэнтного анализа.
     Применение регрессионного анализа для обработки результатов наблюдений позволяет получить оценку влияния переменных, рассматриваемых в качестве аргументов (независимых переменных) на переменную, которая считается зависимой от первых.
     Курсовая работа направлена на освоение методов регрессионного анализа в процессе разработки математического описания исследуемого процесса или явления. Курсовая работа предусматривает обработку экспериментальных данных и поиск наиболее удовлетворительной гипотезы взаимосвязи между функцией и аргументами.
     В качестве таких гипотез рассматриваются линейная и нелинейная регрессионные модели, каждая из которых может быть парной (только две переменных - функция и аргумент) или множественной (одна функция и несколько аргументов).
     Относительно закона изменения независимых переменных x i не делается никаких ограничений -
    
    ЛИНЕЙНАЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ
     Для нахождения теоретической линии регрессии по данным производственных замеров или специально поставленных экспериментов применяется метод наименьших квадратов, с помощью которого путем определенных вычислений находится уравнение y = f(x), соответствующее взаимосвязи рассматриваемых параметров. А именно, отыскивается теоретическая линия регрессии у по х, занимающая в корреляционном поле такое положение, при котором выполняется требование, чтобы сумма квадратов расстояний от этой линии до каждой точки в корреляционном поле являлась минимальной.
     При изображении корреляционного поля на графике по оси у откладывают значения функции, а по оси х - значения аргумента . Теоретическая линия регрессии у по х должна быть внесена в корреляционное поле таким образом, чтобы соблюдался принцип наименьших квадратов:
    m
    S2 = ? ?yj2 = ? ( yj ? y' j)2 ( 1 )
    j = 1
    где j- порядковый номер точки в исходном числовом материале:
    у j-измеренное значение функции для определенного значения аргумента (х);
    y'/--расчетное значение функции при заданной величине аргумента (х) в соответствии с теоретической их взаимосвязью. В случае линейной зависимости
    y'j = a + b x j. (2)
     Задача сводится к отысканию коэффициентов регрессии а и b уравнения (2), т. е. заранее установлено, что рассматриваемые параметры у и х связаны линейной зависимостью по уравнению (2).
     Величина ?yj представляющая собой расстояние от каждой точки корреляционного поля до теоретической линии регрессии, определяется из уравнения
    ?yj = yj ? ( a + b x j ) (3)
    где x j- параметр х, соответствующий измеренному значению у j.
     Для определения численных значений коэффициентов регрессии a и b, исходя из принципа наименьших квадратов отклонений, нужно приравнять нулю частные производные функции S 2 по a и b:
    ?S 2/ ? a = ? ( ? ?yj ) 2 / ? a = 0, ( 4 )
    ?S 2/ ? b = ? ( ? ?yj ) 2 / ? b = 0 ( 5 )
     Выполнив необходимые преобразования, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными для определения a и b:
    ? y = m a + b ? x
    ? yx = a ? x + b ?x 2 . ............