Федеральное агентство по образованию

Барнаульский Государственный Педагогический Университет

Факультет Математики и Информатики

Методические особенности изучения темы «Подобные треугольники» в средней общеобразовательной школе

(Дипломная работа)

Выполнила студентка 11 группы

заочной формы обучения

Научный руководитель

К. ф-м. н., профессор

Поцелуев Николай Александрович

 (подпись)

Выпускная работа защищена

«__» ___________________ 2005г.

Оценка _________________

Председатель ГАК

________________________ (подпись)

________________________ (ФИО)

Барнаул 2005

Содержание

Введение

Глава1. Теоретические основы темы «Подобные треугольники»

§1. Преобразование. Преобразование подобия

п.1.1 История возникновения преобразований, преобразования подобия

п.1.2 Понятие преобразования

п.1.3 Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

п.1.4 Преобразование подобия плоскости. Гомотетия плоскости

п.1.5 Группа преобразований подобия и её подгруппы

п.1.6 Метод подобия

§1.Сравнительный анализ темы «Подобные треугольники» в различных учебниках по геометрии

§2. Логико-дидактический анализ темы «Подобные треугольники » по учебнику Атанасяна Л.С.

§3. Методические особенности изучения темы «Подобные треугольники»

§4. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников

§5. Опытная работа

Заключение

Список литературы

Введение

 

Искусство изображать предметы на плоскости с Древних времён привлекает к себе внимание человека, люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта, различные орнаменты, растения, животных. Люди стремились к тому, чтобы изображение правильно отображало естественную форму предмета.

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 5-4 веках до нашей эры и существует и развивается до сих пор. Например, очень много детских игрушек подобным предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. Эти примеры можно продолжать и дальше. В конце концов, все люди подобны друг другу и как утверждает Библия, создал их бог по своему образу и подобию.

Понятие подобия, наряду с понятием движения, является одним из важных понятий геометрии. Оно имеет большое образовательное и практическое значение. Подобие используется при определении расстояний до недоступных предметов, в устройствах различных измерительных инструментов и приборов.

В настоящее время существует большое количество методической литературы по изучению в средней школе, как геометрии, так и подобных треугольников в частности. В основном они построены на известных опробованных учебниках, так как во всех учебных пособиях, по геометрии используемых в школе данная тема имеет место. В связи с этим возникает проблема исследования, которая состоит в том, чтобы разработать методические рекомендации к изучению темы «Подобные треугольники» в курсе средней школы.

Использование понятия подобные треугольники в школе имеет большое методическое значение:

· идея подобия треугольников дает эффективный метод решения большого класса задач на доказательство, построение, вычисление;

· доказательство теорем с привлечением подобия значительно проще доказательств, основанных на признаках равенства треугольников. ............