Задачи на простые проценты
Банк концерна "А" с целью сказания финансовой помощи выдал ссуду 10 млн. руб. дочернему предприятию под 20% годовых сроком на 3 года. Проценты простые. Определить сумму возврата ссуды и доход банка.
Решение:
Сумма наращения денег по простым процентам
S = P (1 + ni),
где P - сумма кредита;
n - срок кредита, лет;
i - процентная ставка.
Таким образом, сумма возврата ссуды составит:
S = 10 (1 + 3*0,2) = 16 млн. руб.
Доход банка - разность между суммой выдачи и суммой возврата (т.е. величина процентов по ссуде):
16 - 10 = 6 млн. руб.
Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 7 млн. руб., срок долга - 4 года по ставке простого процента, равной 10% годовых.
Решение:
Сумма наращения денег по простым процентам
S = P (1 + ni),
где P - сумма кредита;
n - срок кредита, лет;
i - процентная ставка.
Таким образом, сумма накопленного долга составит
S = 7 (1 + 0,1*4) = 9,8 млн. руб.
Сумма процентов
J = S - P = 9,8 - 7 = 2,8 млн. руб.
Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана 20 января до 5 октября включительно под 8% годовых, год невисокосный. Необходимо найти размер погасительного платежа, применяя три метода нахождения продолжительности ссуды (см. приложение). Решение:
Точное число дней ссуды получим по Приложению:
278 - 19 = 259 дней
Приближенное число дней ссуды (продолжительность каждого месяца 30 дней):
11 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 5 = 256 дней
Возможные варианты расчета наращенной суммы:
а) по точным процентам с точным числом дней ссуды:
= 105,67 тыс. руб.
б) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды:
= 105,75 тыс. руб.
в) по обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды:
= 105,69 тыс. руб.
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год-25%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 11%. Необходимо определить множитель наращения за 2.5 года.
Решение:
При установлении переменной процентной ставки наращенная сумма определяется по формуле:
Выражение в скобках и представляет собой множитель наращения. Рассчитаем его:
1 + 1*0,25 + 0,5*0,36 + 0,5*0,47 + 0,5*0,58 = 1,955
Таким образом, по данному контракту наращенная сумма будет в 1,955 раза больше первоначальной.
На сумму 10 млн. руб. начисляется 10% годовых. Проценты простые, точные. Какова наращенная сумма, если операция реинвестирования проводится ежемесячно в течение первого квартала, и какова наращенная сумма, если операция реинвестирования не проводится?
Решение:
Иногда прибегают к начислению процентов на уже наращенные в предыдущем периоде суммы, т.е. происходит многоразовое наращение, именуемое реинвестированием, или капитализацией процентного дохода. В этом случае итоговая наращенная сумма определится по формуле:
В нашем случае наращенная сумма за квартал составит:
S = 10* (1 + (30/365) *0,1) * (1 + (30/365) *0,1) * (1 + (30/365) *0,1) = 10,249 млн. руб.
Если операция реинвестирования не производится, то наращенная сумма составит:
S = 10* (1 + (90/365) *0,1) = 10,246 млн. руб.
Задачи на сложные проценты.
Вкладчик внес 2 млн. руб. в банк под 50% годовых на 5 лет. Проценты сложные. Какая сумма средств вкладчика по окончании срока? Чему равен доход вкладчика за 5 лет?
Решение:
Наращенная сумма денег по формуле сложных процентов имеет вид
S = P (1 + i) n,
где P - сумма кредита;
n - срок кредита, лет;
i - процентная ставка.
Таким образом, сумма средств вкладчика по окончании срока
S = 2 (1 + 0,5) 5 = 15,1875 млн. ............
