ЗМІСТ

1. Основні параметри проведення економетричного аналізу

2. Метод найменших квадратів

3. Оцінка параметрів лінійної регресії за методом найменших квадратів

4. Властивості простої лінійної регресії

5. Коефіцієнти кореляції та детермінації

6. Ступені вільності, аналіз дисперсій.

7. Перевірка простої регресійної моделі на адекватність.

8. F - критерій Фішера

Задача

Література

1. Основні параметри проведення економетричного аналізу

Багато явищ у природі і суспільстві взаємозалежні. Якщо узимку багато снігу - навесні чекай повеней. Якщо погана екологія - це до хвороб. Якщо перед курортний сезон - росте попит (і ціни) на купальники. Практично будь-яке явище зв'язане з багатьма факторами (причинами), що приведе до складності і неоднозначності аналізу.

Серед різних типів зв'язку нас буде цікавити так називаний статистичний (стохастичний) зв'язок між масовими явищами. Коли досліджується вплив якогось фактора на цікавлячий нас результат, то говорять про причинно-наслідковий зв'язок між фактором Х і результатом Y. Статистика успадковує з цього зв'язку лише термінологію (фактор і результат), суть же статистичного зв'язку принципово відрізняється від причинно-наслідкового.

Розрізняють функціональний (детерминированний) і статистичний зв'язок. Під функціональним зв'язком розуміють залежність у = у(х) при якому кожному значенню аргументу х (фактора) ставиться у відповідність відоме (детерминироване) значення функції (мал. 1, а). Наприклад, закон Ньютона а = F/m (прискорення тіла а прямо пропорціонально силі F і обратнопропорціонально масі m) являє приклад прямої функціональної залежності між а (функцією) і F (аргументом). Зв'язок називають статистичним, якщо для кожного фіксованого значення х€X існує безліч можливих значень показника Y (мал. 1, б). Звичайно Y розглядається як випадкова величина, що має для кожного фіксованого значення х0 розподіл умовних імовірностей P{Y= yk|х0} чи щільність імовірності р(у|х0). Якщо при зміні фактора х істотно змінюється і розподіл показника Y, то говорять про наявність істотного статистичного зв'язку між Х і Y. Про такий зв'язок можна в першому наближенні судити вже по зміні середнього значення показника Y - умовного математичного чекання:  

який тут записано для безупинної випадкової величини Y. Умовне математичне чекання M[Y | х] має сенс середнього значення показника Y при деякім відомому значенні фактора х. Цю залежність як функцію аргументу х у теорії ймовірностей називають лінією регресії. Вона зображена як приклад на мал. 1,6.

Рис. 1.

У літературі по эконометрике немає однозначної термінології у відношенні X і Y. Зокрема, зустрічаються такі пари термінів, як регрессор (X) і регрессант (Y), що пояснює X (незалежна, екзогенна) і що пояснюється Y (залежна, ендогенна) перемінні й ін. Ми будемо дотримувати найбільш розповсюджених і лаконічних термінів: Х- фактор, Y- показник.

Відмінність статистичного зв'язку від причинно-наслідкової полягає в наступному. У теорії імовірностей (і математичній статистиці) для випадкових величин X і Y доведено, що якщо Y залежить від X, те і X залежить від Y. Скажемо, пропозиція Y залежить від попиту X, споживання морозива - від сезона. Це причинно-наслідкові залежності. ............