Министерство науки и образования Украины Днепропетровский Национальный Университет
     Радиофизический факультет Кафедра физики СВЧ Реферат по курсу численных методов: "Приближённые методы решения алгебраичекого уравнения" Выполнил: Студент группы РЭ-01-1
     Проверил: Доцент кафедры физики СВЧ К. В. Заболотный Днепропетровск 2002 Содержание 1. Численное решение уравнения, условия, наложенные на функцию, графический метод определения корней. 2. Метод дихотомии. 3. Метод итераций 4. Быстрота сходимости процесса итераций 5. Метод касательных 6. Первые приближения для метода касательных 7. Метод секущих 8. Метод хорд 9. Усовершенствованный метод хорд 10. Комбинированный метод решения уравнения 11. Заключительные замечания 12. Список использованной литературы 1. Численное решение уравнений с одним неизвестным
    В данной работе рассматриваются метода приближённого вычисления действительных корней алгебраического или трансцендентного уравнения
    f(x)=0 (1.1) на заданном отрезке [a, b].
    
    Уравнение называется алгебраическим, если заданная функция есть полином n-ой степени: f(x) = P(x) = a0xn + a1xn- 1 + ... + an-1 x + an = 0, a0 ? 0
    Требование a0 ? 0 обязательно, так как при невыполнении этого условия данное уравнение будет на порядок ниже.
    Всякое уравнение (1.1) называется трансцендентным, если в нём невозможно явным образом найти неизвестное, а можно лишь приближённо.
    Однако в число алгебраических уравнений можно также включить те уравнения, которое после некоторых преобразований, можно привести к алгебраическому.
    Те методы, которые здесь рассматриваются, применимы, как к алгебраическим уравнениям, так и к трансцендентным .
    Корнем уравнения (1.1) называется такое число ?, где f(?)=0.
    При определении приближённых корней уравнения (1.1) необходимо решить две задачи: 1) отделение корней, т. е. определение достаточно малых промежутков, в каждом из которых заключён один и только один корень уравнения (простой и кратный); 2) уточнение корней с заданной точностью (верным числом знаков до или после запятой);
    Первую задачу можно решить, разбив данный промежуток на достаточно большое количество промежутков, где бы уравнение имело ровно один корень: на концах промежутков имело значения разных знаков. Там где данное условие не выполняется, те промежутки откинуть.
    Вторая задача решается непосредственно в методах рассмотренных ниже.
    
    При графическом отделении корней уравнения (1.1) нужно последнее преобразовать к виду:
    ?1(x)=?2(x) (2.1) и построить графики функций y1=?1(x), y2=?2(x).
    Действительно, корнями уравнения (1.1) f(x) = ?1(x) - ?2(x) = 0 являются абсциссы точек пересечения этих графиков (и только они).
    Из всех способов, какими можно уравнение (1.1) преобразовать к виду (2.1) выбираем тот, который обеспечивает наиболее простое построение графиков y1=?1(x) и y2=?2(x). ............