Министерство образования Российской Федерации
    Государственное образовательное учреждение
    высшего профессионального образования
    "Самарский государственный университет"
    механико-математический факультет
    
    
    
    
    кафедра дифференциальных уравнений и теории управления
    специальность прикладная математика
    
    
    
    
    
    Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
    Курсовая работа
    
    
    Выполнил студент
    2 курса 1222 группы
    Труфанов Александр Николаевич
    Научный руководитель
    Долгова Ольга Андреевна
    __________
    
    работа защищена
    "___"___________200_г.
    
    Оценка _______________
    зав. Кафедрой профессор д.ф.-м.н.
    Соболев В.А.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Самара 2004
    Теорема существования и единственности решения уравнения
    
    Пусть дано уравнение
    
    
    
    с начальным условием
    
    
    
    Пусть в замкнутой области R функции и непрерывны). Тогда на некотором отрезке существует единственное решение, удовлетворяющее начальному условию .
    
    
    Последовательные приближения определяются формулами:
    
    k = 1,2....
    
    
    Задание №9
    Перейти от уравнения
    
    
    
    к системе нормального вида и при начальных условиях
    
    , ,
    
    построить два последовательных приближения к решению.
    
    Произведем замену переменных
    
    ;
    
    и перейдем к системе нормального вида:
    
    
    
    
    Построим последовательные приближения
    
    
    
    
    
    
    Задание №10
    Построить три последовательных приближения к решению задачи
    
    ,
    
    Построим последовательные приближения
    
    
    
    
    
    
    Задание №11
    а) Задачу
    ,
    свести к интегральному уравнению и построить последовательные приближения
    б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные приближения, и доказать их равномерную сходимость.
    
    
    Сведем данное уравнение к интегральному :
    
    
    
    
    
    
    
    Докажем равномерную сходимость последовательных приближений
    
    С помощью метода последовательных приближений мы можем построить последовательность
    
    непрерывных функций, определенных на некотором отрезке , который содержит внутри себя точку . ............