Федеральное агентство по образованию
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Контрольная работа
по дисциплине «Эконометрика»
Архангельск
2008
Условие задачи
По предприятиям лёгкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80% от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
· Гиперболической;
· Степенной;
· Показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Х 17 22 10 7 12 21 14 7 20 3 Y 26 27 22 19 21 26 20 15 30 13
регрессия уравнение стьюдент фишер аппроксимация
Решение задачи.
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Для нахождения параметров уравнения линейной регрессии решим систему нормальных уравнений:
n=10
x
y
x^2
xy
17 26 289 442 22 27 484 594 10 22 100 220 7 19 49 133 12 21 144 252 21 26 441 546 14 20 196 280 7 15 49 105 20 30 400 600 3 13 9 39
133
219
2161
3211
Найдём параметры уравнения линейной регрессии, используя надстройку «Мастер диаграмм» в Excel, тип диаграммы – точечная, выделяем столбцы (А1:В11), выбираем команду «Добавить линию тренда», выбираем 2 последние команды:
- показывать уравнение на диаграмме;
- поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.
Общий вид уравнения регрессии имеет вид:
коэффициент регрессии.
Величина коэффициента регрессии () показывает, на сколько в среднем изменяется значение результата с изменением фактора на 1 единицу. Т.о в нашем случае, с увеличением объема капиталовложений (Х) на 1 млн.руб. объём выпуска продукции (У) возрастает в среднем на 0,761 млн.руб. (рис. 1).
X
Y
17 26 22 27 10 22 7 19 12 21 21 26 14 20 7 15 20 30 3 13
а0=11,781
а1=0,761
Рис. ............
