Моделирование систем управления
    
    Задание на курсовое проектирование
    
    1. Провести полный факторный эксперимент вида 3^3 с моделью BLACK BOX
    2. Методом регрессионного анализа получить аналитическую зависимость y=f(x1,x2,t)
    3. Составить модель полученного уравнения регрессии.
    4. Провести оценку адекватности уравнения регрессии заданной модели по критерию Фишера для ?=0,05 , рассчитать среднее абсолютное отклонение координат аналитической модели от заданной.
    5. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента для ?=0,05
    6. Получить графики ошибки ym-yr=f(t)
    ym - выходная координата модели BLACK BOX
    yr - выходная координата созданной модели
    
    Значения параметров:
    x1= 0.6 ... -1.4
    x2= 2.0 ... 0.6
    t = 2 ... 10
    b = 1.1
    
    Экспериментальные данные.
    
    Составим последовательность имитации эксперимента, исходя из данных курсового задания, и представим в матричной форме. Имитационная модель - это модель системы управления с введением случайной переменной погрешности b=1,1.
    Необходимо найти аналитическое уравнение связи параметров системы и числовых знаковых коэффициентов. Уравнение регрессии имеет следующий вид:
    
    Y=b0+?bixi+?bijxixj+?biixi2
    bixi - линейная регрессия,
    bijxixj- неполная квадратичная регрессия,
    biixi2- квадратичная регрессия.
    
    Схема для проведения экспериментов (приложение №1 Vissim 32)
     Матричная форма имитационного эксперимента. x0 x1 x2 x3=t x1*x2 x1*x3 x2*x3 x1*x1 x2*x2 x3*x3 1 0,6 2 10 1,2 6 20 0,36 4 100 1 0,6 2 6 1,2 3,6 12 0,36 4 36 1 0,6 2 2 1,2 1,2 4 0,36 4 4 1 0,6 1,3 10 0,78 6 13 0,36 1,69 100 1 0,6 1,3 6 0,78 3,6 7,8 0,36 1,69 36 1 0,6 1,3 2 0,78 1,2 2,6 0,36 1,69 4 1 0,6 0,6 10 0,36 6 6 0,36 0,36 100 1 0,6 0,6 6 0,36 3,6 3,6 0,36 0,36 36 1 0,6 0,6 2 0,36 1,2 1,2 0,36 0,36 4 1 -0,4 2 10 -0,8 -4 20 0,16 4 100 1 -0,4 2 6 -0,8 -2,4 12 0,16 4 36 1 -0,4 2 2 -0,8 -0,8 4 0,16 4 4 1 -0,4 1,3 10 -0,52 -4 13 0,16 1,69 100 1 -0,4 1,3 6 -0,52 -2,4 7,8 0,16 1,69 36 1 -0,4 1,3 2 -0,52 -0,8 2,6 0,16 1,69 4 1 -0,4 0,6 10 -0,24 -4 6 0,16 0,36 100 1 -0,4 0,6 6 -0,24 -2,4 3,6 0,16 0,36 36 1 -0,4 0,6 2 -0,24 -0,8 1,2 0,16 0,36 4 1 -1,4 2 10 -2,8 -14 20 1,96 4 100 1 -1,4 2 6 -2,8 -8,4 12 1,96 4 36 1 -1,4 2 2 -2,8 -2,8 4 1,96 4 4 1 -1,4 1,3 10 -1,82 -14 13 1,96 1,69 100 1 -1,4 1,3 6 -1,82 -8,4 7,8 1,96 1,69 36 1 -1,4 1,3 2 -1,82 -2,8 2,6 1,96 1,69 4 1 -1,4 0,6 10 -0,84 -14 6 1,96 0,36 100 1 -1,4 0,6 6 -0,84 -8,4 3,6 1,96 0,36 36 1 -1,4 0,6 2 -0,84 -2,8 1,2 1,96 0,36 4 Матрица значений полученных в результате эксперимента. y0 y1 y2 y3 y4 Ysr 235,09 235,41 235,727 234,95 236,37 235,51 134,71 136,34 136,881 135,22 135,76 135,78 67,067 68,544 67,82 68,197 68,574 68,04 140,38 140,7 141,017 140,24 141,66 140,8 60,996 62,634 63,171 61,508 62,046 62,071 14,357 15,834 15,11 15,487 15,864 15,33 64,287 64,606 64,926 64,146 65,565 64,706 5,906 7,544 8,081 6,418 6,956 6,981 -19,73 -18,26 -18,979 -18,6 -18,23 -18,759 100,25 100,57 100,887 100,11 101,53 100,67 65,866 67,504 68,041 66,378 66,916 66,941 64,227 65,704 64,98 65,357 65,734 65,2 -9,162 -8,843 -8,523 -9,303 -7,884 -8,743 -22,54 -20,91 -20,368 -22,03 -21,49 -21,468 -3,182 -1,705 -2,429 -2,052 -1,675 -2,2086 -99,95 -99,63 -99,313 -100,1 -98,67 -99,533 -92,33 -90,7 -90,158 -91,82 -91,28 -91,258 -51,97 -50,5 -51,219 -50,84 -50,47 -50,999 -53,19 -52,87 -52,553 -53,33 -51,91 -52,773 -21,57 -19,94 -19,398 -21,06 -20,52 -20,498 42,787 44,264 43,54 43,917 44,294 43,76 -177,3 -177 -178,663 -177,4 -176 -177,28 -124,7 -123 -122,509 -124,2 -123,6 -123,61 -39,32 -37,85 -38,569 -38,19 -37,82 -38,349 -282,8 -282,5 -282,153 -282,9 -281,5 -282,37 -209,2 -207,5 -206,999 -208,7 -208,1 -208,1 -102,8 -101,3 -102,059 -101,7 -101,3 -101,84
    Вычислим коэффициенты B по формуле
    B=(XTX)-1XTYsr
    
    XT - транспонированная матрица
    Ysr- средние экспериментальные значения b0 -29,799251 b1 13,6541852 b2 9,96405181 b3 -15,946707 b4 -21,000048 b5 16,508325 b6 7,50010119 b7 -9,3224778 b8 19,0904535 b9 0,99813056
    Вычисления производились в Microsoft Excel по следующей формуле
    =МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП (Хматрица);Хматрица));ТРАНСП(Хматрица));Yматрица)
    Полученные коэффициенты подставим в уравнение регрессии и построим схему для проведения эксперимента (приложение №2,3 Vissim 32) и проведем эксперимент без использования дельты или шума.
    
    Внесем полученные данные в столбец (Yip) таблицы. ............